证明
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第1题
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.
设A为n阶矩阵,若存在正整数k（k≥2)使得但（其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.
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设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得
但
(其中α为n维非零列向量).证明:
线性无关.
第2题
设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)卐
设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。（1)证明：A-B为可逆矩阵，并求（A-B)卐
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设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)-1;
(2)已知
，试求矩阵B。
第4题
设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中Tn
设f（x)在[0，1]上连续，f'（x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中Tn
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设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算
的误差形式为
其中Tn(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。
第5题
已知α=(1，2，3)，β=(1，1/2，1/3)。设矩阵A=aTβ，其中αT是α的转置，求An(n为正整数)。
已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=aTβ，其中αT是α的转置，求An（n为正整数)。
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第6题
设O是平面上一个定点,如果平面上一个点变换τ把O保持不变,且使平面上任一点M变到M',它们满
足
,其中,常数k＞0,则称τ是同位相似(或相似),称O为位似中心,k称为位似系数.
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,其中,常数k＞0,则称τ是同位相似(或相似),称O为位似中心,k称为位似系数.(1)适当选取标架,求出位似τ的公式;
(2)证明位似是仿射变换:
(3)证明位似保持角度不变;
(4)证明位似可以分解成某两个伸缩的乘积.
第7题
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其
设u（x,y)、v（x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其
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设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
的一个子格,其中
第9题
设＜ A,≤＞是一个分配格,a,b∈A且a＜b,证明:是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}＜/b,
设＜ A,≤＞是一个分配格,a,b∈A且a＜b,证明:
是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}＜/b,证明:
第10题
设f（x)是定义在R上的函数，证明|f（x)|=f（x)sgn[f（x)]。其中称为符号函数。
设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。
其中
称为符号函数。
第11题
设D为两条直线y=x，y=4x和两条双曲线xy=1，xy=4所围成的区域，F（u)是具有连续导数的一元函数，记。
设D为两条直线y=x，y=4x和两条双曲线xy=1，xy=4所围成的区域，F(u)是具有连续导数的一元函数，记
。证明
其中
的方向为逆时针方向。
