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[主观题]

设函数f在(a,b)连续,且f(a+0)与f(b-0)为有限值.证明: (1)f在(a,b)内有界(2)若存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)≥max{f(a+0),f(b-0)},则f在(a,b)内能取到最大值.

设函数f在（a,b)连续,且f（a+0)与f（b-0)为有限值.证明: （1)f在（a,b)内有界（2)若存在ξ∈（a,b),使得f（ξ)≥max{f（a+0),f（b-0)},则f在（a,b)内能取到最大值.

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第1题

设函数f在(a,b)内可导,且f′单调.证明f′在(a,b)内连续.

设函数f在（a,b)内可导,且f′单调.证明f′在（a,b)内连续.

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第2题

设函数f（x)在[a,b]上连续,且f（x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

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第3题

设f（x)在[0,1]上连续，且f（x)＞0。研究函数的连续性。

设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)＞0。研究函数

的连续性。

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第4题

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≠0,x∈(a,b).试证:存在唯一的ξ∈(a,b),

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f"（x)≠0,x∈（a,b).试证:存在唯一的ξ∈（a,b),

使得

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第5题

设函数f（x)在[a,b]上连续，且f（x)在关于x=（a=b)/2中对称的点处取相同的值，试证:

设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)在关于x=(a=b)/2中对称的点处取相同的值，

试证:

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第6题

设函数(x)在点a的某邻域内二阶连续可导,且f'(a)≠0.求

设函数（x)在点a的某邻域内二阶连续可导,且f'（a)≠0.求

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第7题

设函数g（x)在x=0处连续,且g（0)=0,已知试证函数f（x)在x=0处也连续.

设函数g(x)在x=0处连续,且g(0)=0,已知

试证函数f(x)在x=0处也连续.

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第8题

设D：x²+y²≤x(y≥0)，函数f(x，y)在区域D上连续，且求f(x，y)。

设D：x²+y²≤x（y≥0)，函数f（x，y)在区域D上连续，且求f（x，y)。

设D：x²+y²≤x(y≥0)，函数f(x，y)在区域D上连续，且求f(x，y)。

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第9题

设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且g（x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

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第10题

设h＞0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为

设h＞0,函数f在U（a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U（a,h)内的泰勒公式为

设h＞0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为

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第11题

设函数(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f(c)＞0(a＜c＜b).试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)＜0.

设函数（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f（a)=f（b)=0,f（c)＞0（a＜c＜b).试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得f"（ξ)＜0.

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