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第2题
欧氏空间V中的线性变换称为反称的，如果对任意，α，β∈V，证明：1)为反称的充分必要条件是，在一组标
欧氏空间V中的线性变换
称为反称的，如果对任意，α，β∈V，
证明：
1)
为反称的充分必要条件是，在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间，则
也是。
通过正交交换x=Py可化为标准形
求参数t及所用的正交变换矩阵P。第7题
设二次型记a=（1)证明二元型f对应的矩阵为（2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换
设二次型
记a=
(1)证明二元型f对应的矩阵为
(2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型
第9题
求解弹簧振子在无阻尼下的强迫振动方程，其中m，k，p和w都是正的常数，并对外加频率w≠w0和w=w≇
求解弹簧振子在无阻尼下的强迫振动方程
，其中m，k，p和w都是正的常数，并对外加频率w≠w0和w=w0两种不同的情况，说明解的物理意义，这里
是弹簧振子的固有频率。
第11题
设有一个自振周期为T的单自由度体系，承受图示突加荷载作用。试：（1)求任意时刻t的位移y（t).（2)
设有一个自振周期为T的单自由度体系，承受图示突加荷载作用。试：
(1)求任意时刻t的位移y(t).
(2)证明：当τ＜0.5T时，最大位移发生在时刻t＞τ(即卸载后);当t＞0.5T时，最大位移发生在t＜τ(即卸载前).
(3)当τ=0.1T，τ=0.2T，τ=0.3T，τ=0.5T时，求最大位移ymax与静位移
的比值。
(4)证明：
的最大值为2;当τ＜0.1T时，可按瞬时冲量计算，误差不大。 分析 t为荷载持续时间，τ为积分变量。
