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[主观题]
证明:若行列式的某行元素全为k(k≠0),则这个行列式的全部代数余子式之和为该行列式值的1/k倍,即
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用Eij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=(aij)nxn。证明：
1)如果AE12=E12A，那么当k≠1时ak1=0，当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA，那么当k≠i时aki=0，当k≠j时ajk=0，且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE。
序列中元素A[i]和A[j]若满足i＜j且A[i]＞A[j]，则称之为一个逆序对(inversion)。考查如教材80页代码3.19所示的插入排序算法List::insertionSort()，试证明：
a)若所有逆序对的间距均不超过k，则运行时间为o(kn);
b)特别地，当k为常数时，插入排序可在线性时间内完成;
c)若共有I个逆序对，则关键码比较的次数不超过o(I);
d)若共有I个逆序对，则运行时间为o(n+I)。
设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x)，h(x)≠0，k(x)≠0，且g(x)=(x-a)mh(x)，m≥1，
，a≠0，证明：
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得
但
(其中α为n维非零列向量).证明:
线性无关.
,其中,常数k＞0,则称τ是同位相似(或相似),称O为位似中心,k称为位似系数.(1)适当选取标架,求出位似τ的公式;
(2)证明位似是仿射变换:
(3)证明位似保持角度不变;
(4)证明位似可以分解成某两个伸缩的乘积.
对(许多美国工人可用的)401(k)养老金计划的出现是否提高了净储蓄，吸引了大量研究兴趣。数据集401KSUBS.RAW包含了有关净金融资产(nettfa)、家庭收入(ic)、是否有资格参与401(k)计划的二值变量(e401k)和其他几个变量的信息。
(i)样本中有资格参与一个401(k)计划的家庭比例是多少？
(ii)估计一个用收入、年龄和性别解释401(k)资格的线性概率模型。包括收入和年龄的二次项，并以通常形式报告结论。
(iii)你认为401(k)资格独立于收入和年龄吗？性别呢？请解释。
(iv)求第(ii)部分中估计的线性概率模型的拟合值。有小于0或大于1的拟合值吗？
(v)利用第(iv)部分中的拟合值e401k1，定义e401k1在e401k≥0.5时取值1，并在2e401k＜0.5时取值0。在9275个家庭中，预计有多少家庭有资格参与401(k)计划？
(vi)对于没有资格参加401(k)的5638个家庭，利用预测值e401k1，预测其中有多大比例没有401(k)？对于有资格参加401(k)的3637个家庭，其中有多大比例的家庭有401(k)？(如果你的计量经济软件具有“制表”命令更好。)
(vii)总正确预测比约为64.9%。给定第(vi)部分的答案，你认为这是模型好坏的一个完备描述吗？
(viii)在线性概率模型中增加一个解释变量pira。其他条件不变，若一个家庭有某人拥有个人退休金账户，一个家庭有资格参与401(k)计划的估计概率会提高多少？在10%的显著性水平上，它统计显著异于0吗？
