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第2题
（I.Johanhen模型)设K=K（t),H=H（t)分别为某国t时刻的资本存量、外援水平,它们满足如下方程:K'=aK＋H,H'=BH其中a,β为正的常数.已知K（0)=K0<／sub>＞0,H（0)=H0<／sub>＞0.求K（t),H（t).
第3题
设O是平面上一个定点,如果平面上一个点变换τ把O保持不变,且使平面上任一点M变到M',它们满
足
,其中,常数k＞0,则称τ是同位相似(或相似),称O为位似中心,k称为位似系数.
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,其中,常数k＞0,则称τ是同位相似(或相似),称O为位似中心,k称为位似系数.(1)适当选取标架,求出位似τ的公式;
(2)证明位似是仿射变换:
(3)证明位似保持角度不变;
(4)证明位似可以分解成某两个伸缩的乘积.
,其中k为常数,f(x0)≠0,则k=().第5题
设常数k＞0,函数f(x)=lnx-+k在(0,+∞)内零点的个数为().
设常数k＞0,函数f（x)=lnx-+k在（0,+∞)内零点的个数为（).
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设常数k＞0,函数f(x)=lnx-
+k在(0,+∞)内零点的个数为().
第8题
设f在（-∞,+∞)上有任何阶导数,记Fn=f（n),且在任何有限区间内,试证（c为常数).
设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记Fn=f(n),且在任何有限区间内,
试证
(c为常数).
第9题
一对渐开线直齿圆柱齿轮的齿廓沿实际啮合线段B1B2啮合,啮合节点为P.设两轮分别以匀角
速度ω1和ω2转动,试证:(1)两轮齿廓接触点K沿啮合线的移动速度为常数;(2)两齿廓在接触点K处的相对滑动速度
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第10题
设f（t)是周期为T（T＞0)的周期函数,它在一个周期（-T/2,T/2)内的函数表示式为其中Em为正常数,
设f(t)是周期为T(T＞0)的周期函数,它在一个周期(-T/2,T/2)内的函数表示式为
其中Em为正常数,w=2π/T试把它展开成傅里叶级数.
