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[多选题]

如果n阶矩阵A可逆,则下列说法正确的是()。

A、伴随矩阵A*也可逆

B、|A|=0

A、伴随矩阵A*也可逆B、|A|=0

此题为多项选择题。

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第1题
已知A是n阶可逆矩阵,则与A有相同特征值的矩阵是( ).
已知A是n阶可逆矩阵,则与A有相同特征值的矩阵是().

A.A-1

B.AT

C.An

D.A2

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第2题
设A是n阶可逆矩阵,则( )。
设A是n阶可逆矩阵,则()。

A.|A*|=|A|n-1

B.|A*|=|A|

C.|A*|=|A|n

D.|A*|=|A-1|

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第3题
设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第4题
n阶矩阵人满足A2-3A+2E=0,则A·3E可逆,A-2E可逆。()
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第5题
设A、B、C是同阶矩阵,且A可逆,若AB=AC,则B=C。()
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第6题
设A是3阶可逆矩阵。将A的第1行和第2行互换后得到矩阵B.其中则B可逆.且B-1=______.

设A是3阶可逆矩阵。将A的第1行和第2行互换后得到矩阵B.其中则B可逆.且B-1=______.

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第7题
设A,B为同阶可逆矩阵,则下列结论错误的是()。

A.(kA)^(-1)=k^(-1)A^(-1)(k为不等于零的数)

B.|A^(-1)|=|A|^(-1)

C.A+B可逆,且(A+B)^-1=A^-1+B^-1

D.(A+B)不一定可逆,即使A+B可逆,一般地(A+B)^(-1)≠A^(-1)+B^(-1)

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第8题
设A、B为同阶可逆矩阵。则下列等式成立的是()

A.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

B.(AB)^-1=B^-1A^-1

C.(AB^T)^-1=A^-1(B^T)^-1

D.(kA)^-1=kA^-1(其中为非零常数)

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第9题
已知A,B,C是n阶矩阵,A可逆,并且证明可逆,并求其逆。

已知A,B,C是n阶矩阵,A可逆,并且

证明可逆,并求其逆。

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第10题
设n阶矩阵A满足Am=0,m是正整数,试证E-A可逆,且

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第11题
设A定3阶可逆矩阵。交换A的第1列和第2列得到BA*.B*分別是A.B的非随矩阵,则B*可由( ).
设A定3阶可逆矩阵。交换A的第1列和第2列得到BA*.B*分別是A.B的非随矩阵,则B*可由().

A.A*的第1列与第2列互换得到

B.A*的第1行与第2行互换得到

C.-A*的第1列与第2列互换得到

D.-A*的第1行与第2行互换得到

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