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[主观题]

设f（x)为两次可微函数,F（x)为可微函数,证明函数

设f(x)为两次可微函数,F(x)为可微函数,证明函数

设f（x)为两次可微函数,F（x)为可微函数,证明函数设f(x)为两次可微函数,F(x)为可微函数,

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第1题

设F(x)=,其中a＜b,且f(y))为可微函数,求F''(x).

设F（x)=,其中a＜b,且f（y))为可微函数,求F''（x).

设F(x)=,其中a＜b,且f(y))为可微函数,求F''(x).

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第2题

设f(x,y)为可微函数,ϕ(x,y)为连续可微函数,且已知(x₀,y₀)是(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下

设f（x,y)为可微函数,ϕ（x,y)为连续可微函数,且已知（x₀,y₀)是（x,y)在约束条件φ（x,y)=0下

设f(x,y)为可微函数,ϕ(x,y)为连续可微函数,且已知(x₀,y₀)是(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

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第3题

证明:若函数f(x)在(a,+∞)二次可微.设

证明:若函数f（x)在（a,+∞)二次可微.设

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第4题

设n元函数f在点x₀连续,n元函数g在点xo可微且g(x₀)=0.证明:f(x)g(x)在点x₀可微,且

设n元函数f在点x₀连续,n元函数g在点xo可微且g（x₀)=0.证明:f（x)g（x)在点x₀可微,且

有

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第5题

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b).上可微利用辅助函数证明Lagrange中值定理,并说明ψ（x)的几何

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数

证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.

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第6题

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)

设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x)≠0,设φ（x)=,试导出φ（x)

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).

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第7题

设函数f（u),g（u)和h（u)可微,且h（u)＞1,u=φ（x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复

设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)＞1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分:

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第8题

设F(x+z/y，y+z/x)=0且F可微，证明

设F（x+z/y，y+z/x)=0且F可微，证明

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第9题

设f，g二阶连续可微，u=yf(x/y)+xg(y/x)，求

设f，g二阶连续可微，u=yf（x/y)+xg（y/x)，求

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第10题

设讨论f（x,y)在点x（0,0)处的可微性.

设讨论f(x,y)在点x(0,0)处的可微性.

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第11题

设z=xy+xF(u),其中F可微,且u=y/x,证明:

设z=xy+xF（u),其中F可微,且u=y/x,证明:

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