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第3题
设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)
设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x)≠0,设φ（x)=,试导出φ（x)
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设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=
,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).
第5题
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。
设f（x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈（a，b)，使得f"（ξ)=0。
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设f(x)在[a，b]上二阶可导，且
。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。
求
第7题
设f在[a.b]上可积,且f（x)≥0,x∈[a,b].试问在[a,b]上是否可积？为什么？
设f在[a.b]上可积,且f(x)≥0,x∈[a,b].试问
在[a,b]上是否可积？为什么？
第8题
设f(x)在[-a，a](a＞0)上二阶连续可导，且f(0)=0。(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式
设f（x)在[-a，a]（a＞0)上二阶连续可导，且f（0)=0。（1)写出f（x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式
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设f(x)在[-a，a](a＞0)上二阶连续可导，且f(0)=0。
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
(2)证明：存在η∈[-a，a]，使得
。
第9题
设f(x)在[a,+∞)中二阶可导,并满足当x＞a时,f″(x)＜0.证明:方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根
设f（x)在[a,+∞)中二阶可导,并满足当x＞a时,f″（x)＜0.证明:方程f（x)=0在（a,+∞)内有且仅有一个实根
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设f(x)在[a,+∞)中二阶可导,并满足
当x＞a时,f″(x)＜0.证明:方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根.
发散。第11题
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，且f(x)不是常数，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)＞0。
设f（x)∈C[a，b]，在（a，b)内可导，f（a)=f（b)，且f（x)不是常数，证明：存在ξ∈（a，b)，使得f'（ξ)＞0。
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