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[主观题]
作适当坐标变换，计算下列二重积分：（1)∫∫Dx2y2dxdy ,其中D是由xy=2, xy=4, x=y, y=3x在第一象限所围平面区域;
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十
作适当坐标变换，计算下列二重积分：
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利用极坐标计算下列二重积分：
(3)
，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；
(4)
利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积： (1)x＋2y＋3z＝1，x＝0，y＝0，z＝0； (2)x2＋y2＝1，x＋y＋z＝3，z＝0； (3)y＝x2，x＝y2，z＝0，z＝12＋y－x2； (4)z＝0，y＝0，x＝0，z＝6，z＝x＋y；
考虑耦合谐振子
(a)求出H0的本征值及能级简并度;
(b)以第一激发态为例，用简并微扰论计算H'对能级的影响(一级近似);
(c)严格求解H的本征值，并与微扰论计算结果比较，进行讨论，提示作坐标变换，令
称为简正坐标，则H可化为两个独立的谐振子。
Ω是由曲面
所围成的闭区域.
;
。
是由双曲线xy=1与直线y=x和x=2围成的闭区域.(计算二重积分)
