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[主观题]

设f（z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的（即互为充要条件):（1)f（z)=常数;（2)f

设f(z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的(即互为充要条件):

(1)f(z)=常数;

(2)f'(z)=0;

(3)Re(f)=常数;

(4) Imf(z)=常数;

(5) 设f（z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的（即互为充要条件):（1)f（z)=常数; 解析;

(6)|f(z)|=常数.

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第1题

设f（z)在区域D内解析，证明，如果对每一点，z∈D,有f'（z)=0，那么f（z)在D内为常数。

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第2题

设函数ω=f（z)在Imz≥0上单叶解析,并且把Imz＞0保形映照成|ω|＜1;把Imz=0映照成|ω|=1.证明f（z)一定是分式线性函数。

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第3题

证明解析函数f（z)的泰勒系数a_n可以通过f（z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则或

证明解析函数f(z)的泰勒系数a_n可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则

或

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第4题

如果f（z)在|z－z_{0<／sub>|＞r_{0<／sub>内解析,并且那么对任何正数r＞r_{0<／sub>,在这里k_{r<／sub>是圆|z－z_0<／sub>|}}}}

如果f(z)在|z-z₀|＞r₀内解析,并且那么对任何正数r＞r₀,

在这里k_r是圆|z-z₀|=r，积分悬按反时针方向取的。

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第5题

设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

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第6题

设f（x)在[0,1]上可导,且0＜f（x)＜1,对于任何x∈（0,1)都有f'（x)≠1,试证:在（0,1)内,有且仅有一个数ξ.使f（ξ)=ξ'

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第7题

设V是一个n维欧氏空间，它的内积为（α，β)，对V中确定的向量α，定义V上一个函数α*：α*（β)=（α，β)。1)证明：α*是V上线性函数;2)证明：V到V*的映射：α→α*是V到V*的一个同构映射。（在这个同构下，欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第8题

在高应变动力试桩中，某时刻t，传感器实测值为F(t)=2396kN，V(t)=0.9m/s，桩阻抗为Z=975kN·s/m，则t时刻经过传感器安装截面的上行波Fu、下行波Fd最接近下列哪组数据？

A.Fu=952kN，Fd=1364kN

B.Fu=759kN，Fd=1637kN

C.Fu=-759kN，Fd=1637kN

D.Fu=-952kN，Fd=1364kN

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第9题

下列各题中的函数把在z平面内给定的区域映射成w平面内的什么区域？

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第10题

设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.凹

B.凸

C.凹凸性不可确定

D.单调减少

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第11题

设函数f:R²→R处处都有偏导数.若证明:f（z,y)=c[常数].

设函数f:R²→R处处都有偏导数.若

证明:f(z,y)=c[常数].

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