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[主观题]
设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,
设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,
设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,3>,<1,2>}).
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设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,3>,<1,2>}).
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
与Y相互独立,X1,X2,…,Xn1,和Y1,Y2,…,Yn2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量服从自由度为(n1,n2)的F分布。
设X是线序集合,如果x1≤x2蕴含着f(x1)≤f(x2),称函数f:X→X是单调增加的,如果x1< x2蕴含着f(x1)< f(x2),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。
(a)证明f+g是单调增加的。
(b)证明合成函数fg是单调增加的。
(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。
设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x1和x2,满足
证明f(x)在[a,b]上恒为常数.
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1<x2<...<xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使证明:必有实n维非零向量x0,使
A.f(x0)一定是f(x)的极小值
B.f(x0)一定是f(x)的极大值
C.f(x0)一定不是f(x)的极值
D.不能判定f(x0)是不是f(x)的极值
设总体X的概率密度为来自总体x的简单随机样本,记
(I)求X(3)的概率密度f(3)(x);
(II)求概率P{max(X1,X2)<X3}.