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[主观题]
设,问t取何值时,图6.20中阴影部分的面积S1与S2的和最大？何时S1+S2最小？
设
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建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为
R为地球半径，r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度，要把卫星送上离地面600km的轨道，火箭末速v应为多少？
(2)设火箭飞行中速度为v(t)，质量为m(t)，初速为0，初始质量m0，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽略重力和阻力对火箭的影响。用动量守恒原理证明
由此你认为要提高火箭的末速应采取什么措施。
(3)火箭质量包括3部分：有效载荷(卫星)mp，燃料mf;结构(外壳、燃料仓等)ms，其中ms在mf+ms中的比例记作λ，一般λ不小于10%。证明若mp=0(即火箭不带卫星)，则燃料用完时火箭达到的最大速度为vm=-ulnλ。已知目前的u=3km/s，取λ=10%，求vm，这个结果说明什么？
(4)假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃料质量以λ和1-λ的比例同时减少，用动量守恒原理证明
问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同？
(5)(4)是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分。记mi为第i级火箭质量(燃料和结构)，λmi为结构质量(λ对各级是一样的)。有效载荷仍用mp表示。当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比例系数为k。证明3级火箭的末速
计算要使v3=10.5km/s，发射1t重的卫星需要多重的火箭(u，λ用以前的数据)？若用2级或4级火箭，结果如何？由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。
把下面(图6.22)阴影部分所示(边界为直线段或圆弧)的域保形地且互为单值地映射成上半平面，求出实现各该映射的任一函数。
在图P7.16所示电路中,已知uI1=4V,uI2=1V.回答下列问题:
(1)当开关s闭合时,分别求解A、B、C、D和uo的电位;
(2)设t=0时S打开,问经过多长时间uo=0？
设向量组
问：(1)a，b为何值时，β不能由
线性表出？
(2)a，b为何值时，β可由惟一地线性表出？并写出该表出式。
(3)a，b为何值时，β可由线性表出，且该表出不惟一？ 并写出该表出式。
取得最小值？
