甲买了商品房一套，申请登记。登记机关因失误将其记为乙所有。乙知后，隐瞒真相，声称自己就是房屋所有人，欲将房卖与丙。丙经过登记机关核实后和乙签订房屋买卖合同并支付了全额价款30万元，双方约定自订立合同后3个月内办完所有权过户手续。期间乙又向银行丁贷款20万，双方订立了房屋抵押合同并办理了抵押登记。随后甲发现登记错误主张恢复自己的所有权。问题：分析上述民事法律行为及甲、乙、丙、丁、登记机关间的法律关系。