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[主观题]
证明:在映射w=eu下,互相正交的直线族Rez=c1与Imz=C2依次映射成互相正交的射线族
Argw=c1+2kπ与圆周族
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设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α1，···，αs，αs+1，...，αn，使得α1，···，αs是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(αs+1)，...，σ(αn)组成Im(σ)的一个基；
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。
欧氏空间V中的线性变换
称为反称的，如果对任意，α，β∈V，
证明：
1)
为反称的充分必要条件是，在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间，则
也是。
设＜ A,≤＞是一个分配格,a,b∈A且a＜b,证明:
是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}＜/b,证明:
证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得
(1)f(0)=0;
(2)f为
的同态(f具有以下形式f(x)=px(modi),p=0.1,2,...,i-1);
(3)以＜N3+3＞为例,给出所有满足(1),(2)要求的3个同态映射f;
(4)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f;
(5)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f.
的一个子格,其中
