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[主观题]

证明:若函数f(x)在(a,b)连续、单调、有界,则函数f(x)在(a,b)一致连续.

证明:若函数f(x)在(a,b)连续、单调、有界,则函数f(x)在(a,b)一致连续.

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第1题
证明:若函数f(x)在a连续,且f(a)<0,则有f(x)<0.
证明:若函数f(x)在a连续,且f(a)<0,则有f(x)<0.

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f(x)<0.

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第2题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数

证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.

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第3题
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1<x2<...<xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

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第4题
若函数f(x)在[a,b]上可积,证明存在折线函数列

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第5题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

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第6题
证明:若函数f(x)在开区间(a,b)单调增加,且有界,则极限与都存在.
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第7题
证明:若函数f(x)在[a,b]严格增加,且xn∈(a,b),n=1,2,...,有(xn)=f(a),则
证明:若函数f(x)在[a,b]严格增加,且xn∈(a,b),n=1,2,...,有(xn)=f(a),则

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第8题
证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{an},且∞,有
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第9题
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且(3)对任意实数x1

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x1,x2,都有

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第10题
证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'(x)>g'(x),f(a)=g(a),则在(a,b]内有f(x)>g(x).

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第11题
若函数f(x)在有限开区间(a,b)上一致连续,则f(x)在(a,b)上有界.

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