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[主观题]

试写一个递归算法,将整数字符串转换为整数(例:“43567”→43567),算法的首部为:intstringToInt(c

试写一个递归算法,将整数字符串转换为整数(例:“43567”→43567),算法的首部为:intstringToInt(c

har*s),s为给定的整数字符串,函数返回转换的结果。

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第1题
本题要求编写程序将一个百分制成绩转换为五分制成绩。输入的一行给出一个整数的百分制成绩,输出的一行给出对应的五分制成绩。转换规则: 大于等于90分为A; 小于90且大于等于80为B; 小于80且大于等于70为C; 小于70且大于等于60为D; 小于60为E。
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第2题
问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y2(modp),则称y是x的

问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y2(modp),则称y是x的模p平方根.例如,63是55的模103平方根.试设计一个求整数x的模p平方根的拉斯维加斯算法.算法的计算时间应为logp的多项式.

算法设计:设计一个拉斯维加斯算法,对于给定的奇素数p和整数x,计算x的模p平方根.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数p和x.

结果输出:将计算的x的模p平方根输出到文件output.txt.当不存在x的模p平方根时,输出0.

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第3题
给定两个大整数u和v,它们分别有m和n位数字,且m≤n.用通常的乘法求uv的值需要O(mn)时间.可以将u和v均看作有n位数字的大整数.用本章介绍的分治法,在O(mlog3)时间内计算iuv的值.当m比n小得多时,用这种方法就显得效率不够高.试设计一个算法,在上述情况下用O(nmlog3/2)时间求出uv的值.

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第4题
合成数(composite number)法,是消除图算法岐义性的一种通用方法。首先,在顶点的标识之间约定

合成数(composite number)法,是消除图算法岐义性的一种通用方法。首先,在顶点的标识之间约定某一次序。比如,顶点标识为整数或字符时,可直接以整数或字符为序;对于字符串等标识,不妨按字典序排列。于是,若边(v,u)权重为w,则对应的合成数取作向量:(w,min(v,u),max(v,u))。如此,任何两条边总能明确地依照字典序比较出大小。

试在6.11.5节Prim算法和6.12.2节Dijkstra算法中引入这一方法,以消除其中的歧义性。

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第5题
任给来自于[0,nd)范围内的n个整数,其中常数d>1。试设计并实现一个算法,在O(n)时间内完成对它们的排序。

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第6题
法国数学家Edouard Lucas于1883提出的Hanoi塔问题,可形象地描述如下:有n个中心带孔的圆盘贯穿在直立于地面的一根柱子上,各圆盘的半径自底而上不断缩小;需要利用另一根柱子将它们转运至第三根柱子,但在整个转运的过程中,游离于这些柱子之外的圆盘不得超一个,且每根柱子上的圆盘半径都须保持上小下大。试将上述转运过程描述为递归形式,并进而实现一个递归算法。

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第7题
在用分治法求两个n位大整数u和v的乘积时.将u和v都分割为长度为n/3位的3段.证明可以用5次n/3位整数的乘法求得uv的值.按此思想设计一个求两个大整数乘积的分治算法,并分析算法的计算复杂性(提示:n位的大整数除以一个常数k可以在θ(n)时间内完成.符号θ所隐含的常数可能依赖于k).

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第8题
编写一个方法,将十进制数转换为二进制数的字符串,方法如下:

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第9题
试设计一个码转换电路,将四位格雷码转换为自然二进制码,可以采用任何逻辑门电路实现。
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第10题
假设已有算法Prime(n)可用于测试整数n是否为一素数,算法Split(n)可以实现对合数n.的因子分割.利用这两个算法,设计一个对给定整数n进行因子分解的算法.

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第11题
若将任一有序序列等效地视作有序向量,则其中每个元素的秩,应恰好就等于序列中不大于该元素的元
素总数。例如,其中最小、最大元素的秩分别为0、n-1,可以解释为:分别有0和n-1个元素不大于它们,根据这一原理,只需统计出各元素所对应的这一指标,也就确定了它们在有序向量中各自所对应的秩。

a)试按照以上思路,实现一个排序算法:

b)你的这一算法,时间和空间复杂度各是多少?

c)改进你的算法,使之能够在O(n+M)时间内对来自[0,M)范围内的n个整数进行排序,且使用的辅助空间不超过O(M)。

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