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[主观题]
求双曲线与y=b、x=0所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.
求双曲线
与y=
b、x=0所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.
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设空间物体Ω由球面z=
与平面z=0所围成，其密度函数为μ(x，y，z)=z，求Ω的重心。
已知曲线y=Inx及过此曲线上点(e，1) 的切线
(1)求由曲线y=lnx， 直线
和y=0所围成的平面图形D的面积
(2)求以平面图形D为底，以曲面
为项的曲顶柱体的体积
求由下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：
(1)
(a＞0)绕x轴和y轴;
(2)
绕x轴;
(3)
，绕x轴和y轴;
(4)
，绕x轴。
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤
)与直线φ=
所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).
设D为两条直线y=x，y=4x和两条双曲线xy=1，xy=4所围成的区域，F(u)是具有连续导数的一元函数，记
。证明
其中
的方向为逆时针方向。
化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量积分次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:
(2)半圆形闭区域:x2+y2≤r2,y≥0;
(3)由直线y=x,I=2及双曲线y=
(x＞0)所围成的闭区域.
是由双曲线xy=1与直线y=x和x=2围成的闭区域.(计算二重积分)
D为上半圆周
与直线y=±x围成的圆扇形.
