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[主观题]

若函数U(x)在x=x0处的一阶导数和二阶导数都等于0:U'(x0)=0,U"(x0)=0。但三阶导数U'''(x0)≠0,则该处称为函数的拐点。设想一下,在势能曲线拐点处平衡的稳定性问题。

若函数U(x)在x=x0处的一阶导数和二阶导数都等于0:U'(x0)=0,U"(x0)=0。但三阶导数U'''(x0)≠0,则该处称为函数的拐点。设想一下,在势能曲线拐点处平衡的稳定性问题。

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第1题
函数f(x)在点x0处的导数不存在,试问曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处是否一定没有切线?

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第2题
若(1)f(x)在x=g(x0)有导数,而g(x)在x0点没有导数;(2)f(x)在x=g(x0)没有导数,而g(x

(1)f(x)在x=g(x0)有导数,而g(x)在x0点没有导数;

(2)f(x)在x=g(x0)没有导数,而g(x)在x0点有导数;

(3)f(x)在x=g(x0)没有导数,而g(x)在x0点也没有导数;

则复合函数F(x)=f(g(x))在x0点是否可导?

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第3题
若函数|f(x)|在点x=x0</sub>处可导,则f(x)在点x=x0</sub>处必可导.()

若函数|f(x)|在点x=x0处可导,则f(x)在点x=x0处必可导.()

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第4题
若存在正数δ,使当x∈U°(x0;δ)时,都有f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在点x0处或同时可导或同时不可导。()

此题为判断题(对,错)。

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第5题
设一元函数f(x,y0)与f(x0,y)分别在点x0处和y0处连续,试问此时二元函数f(x,y)

设一元函数f(x,y0)与f(x0,y)分别在点x0处和y0处连续,试问此时二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处是否一定连续?反之,设f(x,y)在点(x0,y0)处连续,能否证明f(x,y0)与f(x0,y)分别在点x0处和y0处连续?

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第6题
求下列函数的,其中f具有二阶连续偏导数:(2)z=f(u,x,y),u=xey.
求下列函数的,其中f具有二阶连续偏导数:(2)z=f(u,x,y),u=xey.

求下列函数的,其中f具有二阶连续偏导数:

(2)z=f(u,x,y),u=xey.

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第7题
设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复

设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分:

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第8题
设u,v都是x,y,z的函数,u,v的各偏导数都存在且连续,证明

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第9题
设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数再把z和z看作是相上独立的,

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的,证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

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第10题
若f"(x)存在,求函数y= In[f(x)]的二阶导数
若f"(x)存在,求函数y= In[f(x)]的二阶导数

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第11题
若函数f(x)在有限区间(a,b)中有导数, 以例子说明之.反之,若f(x)在有限区间(a, b)中有导数,以例

若函数f(x)在有限区间(a,b)中有导数,以例子说明之.

反之,若f(x)在有限区间(a, b)中有导数,以例子说明之

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