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[主观题]

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.设是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

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第1题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

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第2题
设f(x)是单调连续函数,f-1(x)是它的反函数,且C,求.

设f(x)是单调连续函数,f-1(x)是它的反函数,且C,求.

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第3题
设(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导,且一致连续;(2)证明反常积分发散。

(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导,且一致连续;

(2)证明反常积分发散。

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第4题
设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)>0,则方程f(x)=0在(a,b)内无根。()

此题为判断题(对,错)。

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第5题
设f(x)在[0,1]上可导,且0<f(x)<1,对于任何x∈(0,1)都有f'(x)≠1,试证:在(0,1)内,有且仅有一个数ξ.使f(ξ)=ξ'

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第6题
设f(x)在区间[-π,π]上为可积的奇函数,且在[0,π]上有f(x)≥0.求证:|bk|≤kb1,[其中bk为函数f(x)的健里叶系数].

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第7题
设f(x)为连续函数.求函数的n阶导数.

设f(x)为连续函数.求函数的n阶导数.

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第8题
设f(x)在点x=0连续,且(1)求f(0);(2)问f(x)在点x=0是否可导?

设f(x)在点x=0连续,且

(1)求f(0);

(2)问f(x)在点x=0是否可导?

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第9题
设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且

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第10题
设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)mh(x),m≥1,,a≠0,证明:

设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)mh(x),m≥1,,a≠0,证明:

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第11题
设函数g(x)在x=0处连续,且g(0)=0,已知试证函数f(x)在x=0处也连续.

设函数g(x)在x=0处连续,且g(0)=0,已知

试证函数f(x)在x=0处也连续.

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