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[主观题]

证明:若a_n＞0（n=1,2,...),且,则.

证明:若a_n＞0(n=1,2,...),且证明:若an＞0（n=1,2,...),且,则.证明:若an＞0(n=1,2,...),且,则.请帮 ,则.

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第1题

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

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第2题

（1) 按定义证明，若a_n→a（n→∞),则对任意自然数k，a_n_+k→a（n→∞)（2) 按定义证明，若a_n→a（n→∞)，则|a_n|→|a|，又反之是否成立？（3) 若|a_n|→0，试问an→a是否一定成立？为什么？

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第3题

证明：相似，其中i₁i₂...i_n是1，2，...，n的一个排列。

证明：

相似，其中i₁i₂...i_n是1，2，...，n的一个排列。

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第4题

设f（x)在R上有定义，h＞0为常数，称为f（x)的步长为h的一阶差分。（1)证明：（c为常数)，（2)若定义是f（x

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称为f(x)的步长为h的一

阶差分。

(1)证明：(c为常数)，

(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

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第5题

证明:若级数习发散,则也发散（c≠0).

证明:若级数习发散,则也发散(c≠0).

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第6题

若f"（x)在[0,π]上连续,f（0)=2,f（π)=1,证明:

若f"(x)在[0,π]上连续,f(0)=2,f(π)=1,证明:

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第7题

证明:若f（M)在Ω上连续，f（M)≥0，但f（M)≠0，则

证明:若f(M)在Ω上连续，f(M)≥0，但f(M)≠0，则

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第8题

设f（x)单调下降,且,证明:若f'（x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

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第9题

设幂级数的收敛半径为R，若试证明：（1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;（2)当ρ=0时，R=+∞;（3)当ρ=+∞时，R=0。

设幂级数的收敛半径为R，若试证明：

(1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;

(2)当ρ=0时，R=+∞;

(3)当ρ=+∞时，R=0。

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第10题

若集合M={（x，y)｜ 3x一2y=-l)，N={（x，y)｜ 2x+3y=8)，则M∩N=（） A．（1，2) B．{1，2) C．{（1，2)} D．φ

若集合M={(x，y)｜ 3x一2y=-l)，N={(x，y)｜ 2x+3y=8)，则M∩N=（） A．(1，2) B．{1，2) C．{(1，2)} D．φ

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第11题

设函数f（z)在区域D内解析，而且不等于零。直接计算证明:在D内,ΔIn|f（z)|=0,若补充规定|f'（z)|≠0则Δ|f（z)|＞0.

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