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[主观题]

已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+ax32-4x1x

已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+ax32-4x1x

2-4x2x3,经过正交x=Qy化为标准形f=2y12+5y22+by32。求a,b的值及所作的正交变换。

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第1题
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2的矩阵为()。

A.#图片0$#

B.#图片1$#

C.#图片2$#

D.#图片3$#

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第2题
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使 证明:必有实n维非零向量x0

设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使证明:必有实n维非零向量x0,使

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第3题
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项

设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有

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第4题
证明:(1)f为区间1上凸函数的充要条件是对I上任意三点x1<x2<x3

证明:(1)f为区间1上凸函数的充要条件是对I上任意三点x1<x2<x3

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第5题
设f(x)=100(x2-x12)2+(1-x1)2,求在以下各点:x1=(0,0)T
设f(x)=100(x2-x12)2+(1-x1)2,求在以下各点:x1=(0,0)T

,x2=(1,1)T和x3=(2,1)T处的最速下降方向。

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第6题
一个由丙酮(1)-醋酸甲酯(2)-甲醇(3)所组成的三元液态溶液,当温度为50℃时,x1=0.34,x2=
一个由丙酮(1)-醋酸甲酯(2)-甲醇(3)所组成的三元液态溶液,当温度为50℃时,x1=0.34,x2=

0.33,X3=0.33,试用Wilson方程计算γi.已知在50℃时三个二元体系的Wilson配偶参数值如下

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第7题
设总体X的概率密度为来自总体x的简单随机样本,记 (I)求X(3)的概率密度f(3)(x);(II)求
设总体X的概率密度为来自总体x的简单随机样本,记 (I)求X(3)的概率密度f(3)(x);(II)求

设总体X的概率密度为来自总体x的简单随机样本,记

(I)求X(3)的概率密度f(3)(x);

(II)求概率P{max(X1,X2)<X3}.

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第8题
对于三端式振荡器,三极管各电极问接电抗元件X(电容或电感),C、E电极问接电抗元件X1,B.E电极间接X2.C.B电极问接X3,满足振荡的原则是()。

A.X2与X3性质相同,X2、X3与X1性质相反

B.X1与X2、X3性质均相同

C.X1与X3性质相同,X1、X3与X2性质相反

D.X1与X2性质相同,X1、X2与X3性质相反

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第9题
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。

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第10题
列写出如图2-9-3所示系统的状态方程表达式(取图中X1、X2和X3作为状态变最),并试确

列写出如图2-9-3所示系统的状态方程表达式(取图中X1、X2和X3作为状态变最),并试确定该系统是否完全可控和完全可观测。

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