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证明:设mxn矩阵A的秩为r,则有mxr的列满秩矩阵P和rxn的行满秩矩阵Q,使A=PQ。

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第1题
设A,B都是mXn矩阵,证明A与B等价的充分必要条件是R(A)=R(B)。
设A,B都是mXn矩阵,证明A与B等价的充分必要条件是R(A)=R(B)。

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第2题
设A是秩为的对称矩阵,证明:存在A的r级主子式

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第3题
设s×n矩阵A的秩为r。证明Ax=0的任意n-r个线性无关的解都是其基础解系。

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第4题
设B为一rxr矩阵,C为一rxn矩阵,且秩(C)=r。证明:1)如果BC=O,那么B=O;2)如果BC=C,那么B=E。

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第5题
设A是s×n矩阵,A的秩为r,b是s维非零列向量。证明线性方程组Ax=b有解时,共有n-r+1个线性无关的解向量。

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第6题
证明下列规划为凸规划:问:该问题是否存在最优解?其中A是一个mxn的矩阵,秩(A)=n。符号||x||2

证明下列规划为凸规划:

问:该问题是否存在最优解?

其中A是一个mxn的矩阵,秩(A)=n。符号||x||2表示向量x的模的平方,即||x||2=xTx。

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第7题
设A是mXn矩阵,B是nXs矩阵,x是nX1矩阵,证明:AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解。

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第8题
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵,定义证明:f是V上一个双线性函

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵,定义证明:f是V上一个双线性函数,f是不是对称的?

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第9题
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为( )A.B.C.D.
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()A.B.C.D.

设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()

A.

B.

C.

D.

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第10题
设矩阵Amxn的秩为r,则下述结论中正确的是()。

A.A的任意一个r阶子式不等于零

B.A中有一个r+1阶子式不等于零

C.A中任意一个r-1阶子式不等于零

D.A中有一个r阶子式不等于零

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第11题
设A为s×m矩阵,B为s×n矩阵。证明:r(A,B)≤r(A)+r(B)。
设A为s×m矩阵,B为s×n矩阵。证明:r(A,B)≤r(A)+r(B)。

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