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第9题
设E是n维线性空间，{e1，e2，…，en}是E的一个基， （αij)（i，j=1，2，…，n) 是正定矩阵，对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=
设E是n维线性空间，{e1，e2，…，en}是E的一个基，
(αij)(i，j=1，2，…，n)
是正定矩阵，对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=∑i=1nyiei，定义
(x,y)=∑i,j=1nαijxiyj， (*)
则(·，·)是E上一个内积(注：正定矩阵的定义，请参考有关线性代数的教科书)。反之，设(·，·)是E上的一个内积，则必存在正定矩阵(αij)使(*)成立。
