题目内容
（请给出正确答案）
设u1，u2，…，un…是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x1，x2…，xn，…}的全体：
∑n=1∞‖xn‖2＜∞
在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义
(x,y)=∑n=1∞(xn，yn)，
这里x={x1，x2，…，xn…}，y={y1，y2，…，yn…}，证明：U是一个内积空间；若所有u0都是希尔伯特空间，则u也是希尔伯特空间。
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设DMS的概率空间为
对其单个符号进行二进制编码，即码元集合为X={0，1}。
定义编码f为
f(u1)=w1=0，l1=1
f(u2)=w2=10，l2=2
f(u3)=w3=110，l3=3
f(u4)=w4=111，l4=3
试计算：（1）该信源的熵H(U);（2）由码字构成的新信源W的熵H(W);（3）由码元{0，1}构成的新信源X的熵H(X);（4）信息率R
已知在半径为a的无限长圆柱导体内有恒定电流I沿轴向方向。设导体的磁导率为u1，其外充满磁导率为u2的均匀磁介质，求导体内、外的磁场强度、磁感应强度、磁化电流分布。
同轴传输线由两个很长的、彼此绝缘的同轴金属直圆筒构成，设内圆筒的电势为U1，外半径为R1，外圆筒的电势为U2，内半径为R2。试求离轴为r处的电势(R1＜r＜R2)。
A.u1/u2=d2/d1
B.u1/u2=(d2/d1)²
C.u1/u2=(d2/d1)³
D.u1*s1=u2*s2
设E是n维线性空间，{e1，e2，…，en}是E的一个基，
(αij)(i，j=1，2，…，n)
是正定矩阵，对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=∑i=1nyiei，定义
(x,y)=∑i,j=1nαijxiyj， (*)
则(·，·)是E上一个内积(注：正定矩阵的定义，请参考有关线性代数的教科书)。反之，设(·，·)是E上的一个内积，则必存在正定矩阵(αij)使(*)成立。
