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[主观题]

设A是s×n矩阵,A的秩为r,b是s维非零列向量。证明线性方程组Ax=b有解时,共有n-r+1个线性无关的解向量。

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更多“设A是s×n矩阵,A的秩为r,b是s维非零列向量。证明线性方…”相关的问题
第1题
设A为s×m矩阵,B为s×n矩阵。证明:r(A,B)≤r(A)+r(B)。
设A为s×m矩阵,B为s×n矩阵。证明:r(A,B)≤r(A)+r(B)。

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第2题
设A是秩为的对称矩阵,证明:存在A的r级主子式

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第3题
设向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则以下选项中错误的结论为()。

A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量

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第4题
设A=(α1,α2,…,αn)是s×n矩阵,b是s维列向量,则以下选项中错误的结论为()。
A.线性方程组Ax=b有解当且仅当b可以由向量组α1,α2,…,αn线性表示

B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn与向量组α1,α2,…,αn,b等价

C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A,b)有解

D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn,b线性相关

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第5题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘

设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。

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第6题
设B为一rxr矩阵,C为一rxn矩阵,且秩(C)=r。证明:1)如果BC=O,那么B=O;2)如果BC=C,那么B=E。

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第7题
设A是n阶非零矩阵,证明:A的秩等于1的充要条件是有不全为零的n个数a1,···,an及不全为零
的n个数b1,····,bn,使

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第8题
令S是数域F上一切满足条件AT=A的n阶矩阵A所成的向量空间,求S的维数。

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第9题
设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆,求:(1)(2)
设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆,求:(1)(2)

设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆,求:

(1)

(2)

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第10题
设S=(a,b,c},对于S中每一串符号s和S*中每一串ω,定义N,(ω)=ω中s出现的次数,给出转换赋值机M=(Q,

设S=(a,b,c},对于S中每一串符号s和S*中每一串ω,定义N,(ω)=ω中s出现的次数,给出转换赋值机M=(Q,S,R,f,g,q1)的状态图,对于输入串ω,它的最终输出是求激励是abbcbaabc的响应。

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第11题
设p,r为真命题,q,s为假命题,则复合命题的真值为()。

设p,r为真命题,q,s为假命题,则复合命题的真值为()。

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