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[主观题]
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是。求σ关于基的矩阵。设ξ=2α≇
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是
。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1，β2，β3的坐标。
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设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1，β2，β3的坐标。
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求下列线性变换在所指定基下的矩阵：
1)在P3中，
，
在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵;
2)[O，ε1，ε2]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，
是平面上的向量对ε2的垂直投影，求
在基ε1，ε2下的矩阵;
3)在空间P[x]n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基
下的矩阵;
4)六个函数
的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换
在基εi(i=1，2，...，6)下的矩阵;
5)已知P3中线性变换在基η1=(-1，1，1)，η2=(1，0，-1)，η3=(0，1，1)下的矩阵是
求在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵;
6)在P3中，定义如下：
求在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵;
7)同上，求在η1，η2，η3下的矩阵。
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
设
是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，W表示由W中向量的像组成的子空间，证明：
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形。
(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
欧氏空间V中的线性变换
称为反称的，如果对任意，α，β∈V，
证明：
1)
为反称的充分必要条件是，在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间，则
也是。
A.随机变量X
B.随机变量Y
C.随机变量X+Y
D.X关于Y=1的条件分布
V是n维复线性空间，
是V上线性变换，证明：的若尔当标准形矩阵中若尔当块的数目等于V中的线性无关的特征向量的最大数目。
