题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设A为n阶方阵,r(A)=n-3,且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量,则Ax=0的基础解系为()。
A.a1+a2,a2+a3,a3+a1
B.a2-a1,a3-a2,a1-a3
C.2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3
D.a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3
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A.a1+a2,a2+a3,a3+a1
B.a2-a1,a3-a2,a1-a3
C.2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3
D.a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3
已知n阶方阵的每行中的元之和为零,且R(A)=n-1,求方程Ax=0的通解。
设A,B都是n阶矩阵,且AB,则().。
A.A~B
B.A,B有相同的特征值
C.|A|=|B|
D.r(A)=r(B)
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。