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[主观题]

观察判别下列数列的敛散性;若收敛,求其极限值:

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第1题
写出下列级数的部分和数列{Sn},并讨论其敛散性。

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第2题
证明:若n=1,2,...,则数列{an}收敛,并求其极限.

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第3题
讨论下列反常积分的敛散性(包括绝对收敛、条件收敛和发散,下同):

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第4题
考虑级数,由于1+1/n>1,据p一级数的敛散性断言该级数收敛,是否正确?

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第5题
证明下列数列极服存在并求其值:

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第6题
描绘下面函数列{fn(x)}的图像,并求其极限函数.证明函数列{fn(x)}在R非一致收敛:
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第7题
设证明:数列收敛,且其极限为

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第8题
若足收敛的正项级数,并且数列{un}单调下降,证明

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第9题
证明:若级数收敛,则级数也收敛.(应用阿贝尔判别法.)
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第10题
证明:若单调数列{an}含有一个收敛子列,则{an}收敛.

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第11题
证明:若可积函数列fn(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].

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