设函数则f(x)在x=0处().
A.不连续(间断)
B.连续但不可导
C.可导但导数在点0不连续
D.导数在点0连续
指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在?
(1)函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且单调递增,则在区间(a,b)内处处有f(x)>0;
(2)函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内均可导,且f(x)<g'(x);
(3)函数y=f(x)在x=x0点取极值,则一定有F(x0)=0;
(4)函数r=f(x)在x=x0点有f(x0)=0,则y=f(x)一定在x=x0点取极值;
设f(x,y)为可微函数,ϕ(x,y)为连续可微函数,且已知(x0,y0)是(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
四个图形中的哪一个?
A.若f(x)没有零点,则f"(x)必定也没有零点
B.若f'(x)没有零点,则f(x)必定也没有零点
C.若f(x)没有零点,则f(x)至多只有一个零点
D.若f"(x)没有零点,则f(x)至多只有一个零点
使得
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0),证明在(0, 1)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足
并说明它的几何意义.