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[主观题]
设A，B都是mXn矩阵，证明A与B等价的充分必要条件是R(A)=R(B)。
设A，B都是mXn矩阵，证明A与B等价的充分必要条件是R（A)=R（B)。
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更多“设A，B都是mXn矩阵，证明A与B等价的充分必要条件是R(A…”相关的问题
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义
证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？
证明下列规划为凸规划：
问：该问题是否存在最优解？
其中A是一个mxn的矩阵，秩(A)=n。符号||x||2表示向量x的模的平方，即||x||2=xTx。
设A是一个nxn矩阵，
都是nx1矩阵，用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1，α2，…，αn与向量组α1，α2，…，αn，b等价
C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A，b)有解
D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1，α2，…，αn，b线性相关
A.与α1，α2，…，αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1，α2，…，αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1，α2，…，αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1，α2，…，αs的任意极大无关组均含r个向量
证明A与B相似，并求可逆矩阵P，使P-1AB=B。
