设f(x)∈C[x],用f(x)表示将f(x)的系数换成它们的共轭数后所得的多项式,试证:
1)若则
2)存在使
令f1(x),f2(x),g1(x),g2(x)都是数域F是上的多项式,其中f1(x)≠0且g1(x)g2(x)|f1(x)f2(x),f1(x)|g1(x),证明:g2(x)|f2(x)。
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
阅读下面的文言文,完成以下题。
予尝步自横溪,有二叟分石而钓。其甲得鱼至多,且易取。乙竞旧无所获也。乃投竿问甲曰:“食饵同,钓之水亦同,何得失之异耶?”甲日:“吾方下钓时,但知有我而不知有鱼,目不瞬,神不变,鱼忘其为我,故易取也。(子意乎鱼,目乎鱼,神变则鱼逝矣,奚其获!)”乙如其教,连取数鱼。 (林昉《钓鱼记》)
翻译文中括号里的句子。
钓鱼人对于得失的理解,其中包含着怎样的生活道理?
文中先说“乙竞日无所获也”,结尾说“乙如其教,连取数鱼”,这样的对比说明了什么?
请帮忙给出每个问题的正确答案和分析,谢谢!