题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
求yy"=y'2满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解。
求yy"=y'2满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解。
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通过降阶法求下列二阶微分方程的通解:
(1)2xy'y"=y'2+1;
(2)2xy"=y'2-1;
(3)yy"=2y'2;
(4)y"+y'3=0;
(5)y"ey'=1;
(6)yy"+y'2=1。
设函数f(t)在[0,+∞).上连续,且满足方程
求f(t)
观察题中二重积分,应选用极坐标计算,这样原方程可转化为含变.上限的定积分的一个等式,在等式两边对t求导,可得常微分方程.其初始条件可由题设关系式求得,解此初值问题便可得所求函数.
证明:不等式其中n≥1,x≥0,y≥0..(求函数满足联系方程x+y=c(>0)的最小值.)
设有微分方程y'-2y=φ(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数,使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。