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[主观题]
设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n
设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。
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设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(xn)=f(x1)=0(x0<x1),则f在[x0,x3]上恒等于0.
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1<x2<...<xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
设总体X~b(1,p),X1,X2,…,Xn是来自X的样本。
(1)求(X1,X2,...,Xn)的分布律;
(2)求的分布律;
(3)求E(X),D(X),E(S2)。
设其中li(i=1,2,...,p+q)是x1,x2,...,xn的一次齐次式,证明:f(x1,x2,...,xn)的正惯性指数≤p,负惯性指数≤q。
设总体X服从标准正态分布,X1,X2,...,Xn是来自X的样本,则统计量服从()分布,参数为()。
设总体X的概率密度函数为
x1,x2,...,xn是从X取出的样本观测值,求总体参数a的矩估计值和最大似然估计值。
设X~N(μ,σ2),X1,X2,...,Xn为来自总体X简单随机样本,,S2分别为样本均值与样本方差,证明: