设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵,定义证明:f是V上一个双线性函数,f是不是对称的?
设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α1,···,αs,αs+1,...,αn,使得α1,···,αs是Ker(σ)的一个基。证明:(i)σ(αs+1),...,σ(αn)组成Im(σ)的一个基;
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。
设
(1)将f(x)展开成x的幂级数,给出收敛域;(2)求f(45)(0);(3)利用f(x)的展开式计算的和。
设f(x)是定义在R上的函数,证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。
其中称为符号函数。
设f(z)在单连域B内解析,C为B内任一条闭路,问
是否成立?如成立,给出证明;如不成立,举例说明。
设定义域在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是
A.奇函数,增函数
B.偶函数,增函数
C.奇函数,减函数
D.偶函数,减函数
设< A,+,‧>是一个代数系统,其中+,‧为普通的加法和乘法运算,A为下列集合:
问< A,+,‧>是域否?为什么?