题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可以由α1,α2,α3线性表示,而β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有()。
A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
B.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
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A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
B.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
设向量组α1,α2,α3线性无关,而向量组试判断向量组β1,β2,β3的线性相关性。
设有向量组证明:
(1)A的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;
(2)向量组A线性无关,则A的任何部分组线性无关。
(1)ar不能由向量组α1,α2,···αr-1线性表示;
(2)ar能由α1,α2,···αr-1,β线性表示。
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足
(1)证明a1,a2,a3线性无关;
(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。
设α,β是欧氏空间两个线性无关的向量,满足以下条件:
证明:α与β的夹角只可能是π/2,2π/3,3π/4或5π/6。