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[主观题]

证明:在映射ω=eiz下,互相正交的直线族Rez=C1与Imz=C2依次映射成互相正交的直线

族v=utanC1与圆族证明:在映射ω=eiz下,互相正交的直线族Rez=C1与Imz=C2依次映射成互相正交的直线族v=u

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第1题
证明:在映射w=eu下,互相正交的直线族Rez=c1与Imz=C2依次映射成互相正交的射线族
Argw=c1+2kπ与圆周族.

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第2题
证明:设A,B皆为nxn实对称矩阵,且互相交换,则它们有公共的特征向量作为欧氏空间Rn的标准正交基。

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第3题
设二次型记a=(1)证明二元型f对应的矩阵为(2)若α、β正交且均为单位向量,证明二次型/在正交变换

设二次型记a=

(1)证明二元型f对应的矩阵为

(2)若α、β正交且均为单位向量,证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型

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第4题
设V是一个n维欧氏空间,它的内积为(α,β),对V中确定的向量α,定义V上一个函数α*:α*(β)=(α,β)。1)证明:α*是V上线性函数;2)证明:V到V*的映射:α→α*是V到V*的一个同构映射。(在这个同构下,欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第5题
欧氏空间V中的线性变换称为反称的,如果对任意,α,β∈V,证明:1)为反称的充分必要条件是,在一组标

欧氏空间V中的线性变换称为反称的,如果对任意,α,β∈V,证明:

1)为反称的充分必要条件是,在一组标准正交基下的矩阵为反称的;

2)如果V1是反称线性变换的不变子空间,则也是。

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第6题
过点K作直线KF与直线CD正交。(1)(2)

过点K作直线KF与直线CD正交。

(1)

(2)

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第7题
在右手直角坐标系σ1中,设两直线li:Aix+Biy+Ci=0(i=1,2)互相垂直,取l1

在右手直角坐标系σ1中,设两直线li:Aix+Biy+Ci=0(i=1,2)互相垂直,取l1,l2为右手直角坐标系σ2的O'y'轴,O'x'轴,试求σ2到σ1的点的坐标变换公式.

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第8题
设A,B是两个集合,f是A到B的映射,证明的一个子格,其中

设A,B是两个集合,f是A到B的映射,证明的一个子格,其中

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第9题
在映射u=z2下,下列曲线的像是什么?并画出它们的图形.(1)y=x+1;(2)y2=x2+1.

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第10题
证明:设A是非退化实矩阵,则它是一个正交矩阵与一个正定矩阵的乘积。

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第11题
设< A,≤>是一个分配格,a,b∈A且a<b,证明:是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}</b,

设< A,≤>是一个分配格,a,b∈A且a<b,证明:是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}</b,证明:

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