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设具有二阶连续导数,写出在坐标变换下的表达式。

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第5题
设函数f(x)的定义域为(1,5),图4-19为该函数的二阶导数f"(x)的图象,请指出导函数f'(x)

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第6题
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第7题
设f(P)为二阶连续可微分且可用曲面连通的向量场,S为光滑封闭曲面.证明:

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第8题
设u,v都是x,y,z的函数,u,v的各偏导数都存在且连续,证明

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设f(x)在[a,b]上二阶连续可微,其中a<0<b、则在该区间上存在一个ξ,使得

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第10题
求下列参变量函数的二阶导数。

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第11题
设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数再把z和z看作是相上独立的,

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再把z和z看作是相上独立的,证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

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