题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A,B都是mXn矩阵,证明A与B等价的充分必要条件是R(A)=R(B)。
设A,B都是mXn矩阵,证明A与B等价的充分必要条件是R(A)=R(B)。
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设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵,定义证明:f是V上一个双线性函数,f是不是对称的?
证明下列规划为凸规划:
问:该问题是否存在最优解?
其中A是一个mxn的矩阵,秩(A)=n。符号||x||2表示向量x的模的平方,即||x||2=xTx。
设A是一个nxn矩阵,都是nx1矩阵,用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时,对(i)中的矩阵等式两端取行列式,证明克拉默法则。
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。
B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn与向量组α1,α2,…,αn,b等价
C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A,b)有解
D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn,b线性相关
A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量