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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=()

设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩（A)=（)

设A为设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩（A)=（)设A为矩阵,且方程组Ax=0的矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=()

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第1题

设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ_{1，ξ₂，…，ξ_n-r。证明：η₀，η₀+ξ₁，η₀+ξ₂，…，η₀+ξ_n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。}

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第2题

设s×n矩阵A的秩为r。证明Ax=0的任意n-r个线性无关的解都是其基础解系。

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第3题

设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组(λE -A)x= 0的基础解系为η1，η2,则A的属于λ0的全部特征向量是()。

设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组（λE -A)x= 0的基础解系为η1，η2,则A的属于λ0的全部特征向量是（)。

A.η1和η2

A. η1或η2

B. C1η1+C2η2(C1，C2为任意常数)

C. C1η1+C2η2(C1，C2为不全为零的常数)

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第4题

设A是mxn矩阵，Ax=0是非齐次方程组Ax =b所对应的齐次方程组，则下列结论正确的是（)

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B.若Ax=0仅有非零解，则Ax=b有无穷多解

C.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解

D.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解

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第5题

设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1，且是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为( )A.B.C.D.

设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1，且是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.

设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1，且是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()

A.

B.

C.

D.

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第6题

设α1,α2,α3是AX=0的一个基础解系，证明:α1+α2,α2+α3,α3+α1也是AX=0的基础解系。

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第7题

设A为n阶方阵，r（A)=n-3，且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系为（)。

A.a1+a2,a2+a3,a3+a1

B.a2-a1,a3-a2,a1-a3

C.2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3

D.a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3

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第8题

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0，如果m＜n，则（)。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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第9题

设有方程组Ax=b，其中A为对称正定矩阵，试证当松弛驰因子ω满足0＜ω＜2/β(β为A的最大特征值)时下述

设有方程组Ax=b，其中A为对称正定矩阵，试证当松弛驰因子ω满足0＜ω＜2/β（β为A的最大特征值)时下述

迭代法收敛：

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第10题

设A是mXn矩阵，B是nXs矩阵，x是nX1矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解。

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第11题

设A是mXn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )

设A是mXn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（)

A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B、若Ax=0有非掌解，则Ax=b有无穷多个解

C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非掌解

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