进行交换，令
此时β可由
线性表示。
如果结果不匹配，请 
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设A为三阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足
(1)证明a1，a2，a3线性无关;
(2)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP。
(1)ar不能由向量组α1，α2，···αr-1线性表示;
(2)ar能由α1，α2，···αr-1，β线性表示。
设向量组
线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组
中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量
线性表示.并在R3中做几何解释.
B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1，α2，…，αn与向量组α1，α2，…，αn，b等价
C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A，b)有解
D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1，α2，…，αn，b线性相关
(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
使向量组
与向量组
的秩相同，且β3可由
线性表出。A.如果甲和乙均同意将房屋转让，即使丙表示反对，甲和乙也有权转让
B.甲提出将该房屋分割，尽管乙和丙均表示反对，甲仍有权对房屋进行分割
C.甲和乙要求将该房屋精装修，但丙对精装修表示反对。甲和乙仍然对房屋进行了装修，此时丙有权拒绝承担装修费用
D.丙将在该房产上的份额出质给某银行，后来银行行使质权，决定将该份额拍卖，此时甲和乙享有优先购买权
在近来的一篇论文中，埃文斯和施瓦布(EvansandSchwab，1995)研究了就读于天主教高中对将来读大学的概率所产生的影响。为具体起见，令college为二值变量，如果读大学则等于1，否则为0。令CahHS也为二值变量，如果就读于天主教高中则等于1.一个线性概率模型是：
college=β0+β1CathHS+其他因素+u
其中其他因素包括性别、种族、家庭收入和父母的受教育程度。
(i)为什么CathHS可能与u相关？
(ii)埃文斯和施瓦布拥有关于每个学生在大二时进行的标准化测验成绩数据。我们用这些变量能做些什么，以改进就读于天主教高中在其余条件不变情况下的估计值？
(iii)令CathRel为二值变量，若学生是天主教徒则等于1。讨论它成为前面方程中CathHS的一个有效的ⅣV所需要的两个要求。其中哪个可加以检验？
(iv)不足为奇，作为天主教徒对是否就读于一所天主教高中有显著的影响。你认为CathRel作为CathHS的工具变量令人信服吗？
设向量组
问：(1)a，b为何值时，β不能由
线性表出？
(2)a，b为何值时，β可由惟一地线性表出？并写出该表出式。
(3)a，b为何值时，β可由线性表出，且该表出不惟一？ 并写出该表出式。
