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[主观题]

如果R是反对称的关系,则在的关系矩阵中有多少非零值。

如果R是反对称的关系,则如果R是反对称的关系,则在的关系矩阵中有多少非零值。如果R是反对称的关系,则在的关系矩阵中有多少非零在的关系矩阵中有多少非零值。

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第1题
设R为A上的三元关系,称R为连续的,如果对每一个均有使aRb.证明:当R是连续、对称传递的时,R为等价

设R为A上的三元关系,称R为连续的,如果对每一个均有使aRb.

证明:当R是连续、对称传递的时,R为等价关系.

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第2题
设R1和R2是集合A上的任意关系,证明或否定下列断言: (a)如果R1和R2都是自反的

设R1和R2是集合A上的任意关系,证明或否定下列断言:

(a)如果R1和R2都是自反的,那么R1R2是自反的。

(b)如果R1和R2都是反自反的,那么R1R2是反自反的。

(c)如果R1和R2都是对称的,那么R1R2是对称的。

(d)如果R1和R2都是反对称的,那么R1R2是反对称的。

(e)如果R1和R2都是传递的,那么R1R2是传递的。

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第3题
证明:1)如果A可逆对称(反称),那么A-1也对称(反称);2)不存在奇数级的可逆反称矩阵。

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第4题
有人说:假如一个关系R适合对称律和推移律,那么它也适合反射律。他的推论方法是:因为R适合对称律

a R bb R a

因为R适合推移律

a R b,b R aa R a

这个推论方法有什么错误?

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第5题
设A是秩为的对称矩阵,证明:存在A的r级主子式

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第6题
设矩阵Amxn的秩为r,则下述结论中正确的是()。

A.A的任意一个r阶子式不等于零

B.A中有一个r+1阶子式不等于零

C.A中任意一个r-1阶子式不等于零

D.A中有一个r阶子式不等于零

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第7题
设A∈pnxn, A为可逆对称(反对称)矩阵,则A也是对称(反对称)矩阵.

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第8题
一个四元对称信源接收符号Y={0,1,2.3}, 其失真矩阵为。求Dmax和Dmin以及信源的R(D)

一个四元对称信源接收符号Y={0,1,2.3}, 其失真矩阵为。求Dmax和Dmin以及信源的R(D)函数,并画出R(D)的曲线(取4至5个点)。

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第9题
设A为n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A2)。
设A为n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A2)。

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第10题
证明:任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

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第11题
设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的,那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A,总存在足够大的实数t,使得tI+A是正定的。

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