证明:
，其中h＞0.
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第1题
设f（x)∈P[x],degf（x)＞0.试证下面三个条件等价:1)f（x)=cp（x)m,p（x)不可约，c∈P,c≠0.2)Vg（x)∈P[x]，或（（x),g（x))=1,或存在k使得f（x)|g（x)k.3)若f（x)g（x)h（x),则f（x)lg（x)或者存在k使得f（x)|h（x)k.
第3题
（1)设f:A→B.定义A上的关系R,使得aRb当且仅当f（a)=f（b).证明R是A上的等价关系.（2)称由上述等价关系R导出的A上的划分为A的R商集,记作A/R.如下定义从商集A/R到B的关系g:任取C∈A/R,b∈B,∈g当且仅当存在a∈A,c=[a]且f（a)=b.试证明f为满射时g为一双射函数.
第4题
设F [f（t)]= F（ω)， 试证明:1) f（t)为实值函数的充要条件是F（-ω)= ;2) f（t)为虚值函数的充要条
设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=
;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-
.
第6题
设有一个自振周期为T的单自由度体系，承受图示突加荷载作用。试：（1)求任意时刻t的位移y（t).（2)
设有一个自振周期为T的单自由度体系，承受图示突加荷载作用。试：
(1)求任意时刻t的位移y(t).
(2)证明：当τ＜0.5T时，最大位移发生在时刻t＞τ(即卸载后);当t＞0.5T时，最大位移发生在t＜τ(即卸载前).
(3)当τ=0.1T，τ=0.2T，τ=0.3T，τ=0.5T时，求最大位移ymax与静位移
的比值。
(4)证明：
的最大值为2;当τ＜0.1T时，可按瞬时冲量计算，误差不大。 分析 t为荷载持续时间，τ为积分变量。
第7题
质点作直线运动，其位移s与时间t的关系是s=3t2+1，其中t的单位是s，s的单位是cm。试求：（1)t=4到t=5之间的平均速度;（2)t=4到t=4.1之间的平均速度;（3)t=4的瞬时速度。
第8题
一个因果的线性移不变系统的系统函数为H（z)=（z－1<／sup>＋az－1<／sup>);其中a为实数。（1)问能使系统稳定的a值的范围？（2)若0＜a＜1,画出零极点图,并注明收敛域。（3)证明这个系统是全通函数，即其频率响应的幅度为常数（这里,此常数为1)。
第9题
设是两个能控且能观的系统（1) 试分析由所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数;（
设
是两个能控且能观的系统
(1) 试分析由
所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数;
(2) 试分析由
所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。
第10题
问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y（1≤y≤p-1),使得x=y2（modp),则称y是x的
问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y2(modp),则称y是x的模p平方根.例如,63是55的模103平方根.试设计一个求整数x的模p平方根的拉斯维加斯算法.算法的计算时间应为logp的多项式.
算法设计:设计一个拉斯维加斯算法,对于给定的奇素数p和整数x,计算x的模p平方根.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数p和x.
结果输出:将计算的x的模p平方根输出到文件output.txt.当不存在x的模p平方根时,输出0.
第11题
控制系统如图4-29所示，其中（1)当Wc=kg时，由所绘制的根轨迹证明系统总是不稳定的。（2)
控制系统如图4-29所示，其中
(1)当Wc=kg时，由所绘制的根轨迹证明系统总是不稳定的。
(2)当
时，绘制系统的根轨迹，并确定使系统稳定的Kg值范围。
