曲面(z-a)ψ(x)+(z-b)φ(y)=0与x2+y2=1,z=0所围立体的体积V=________ (其中φ为连续正值函数,a>0,b>0).
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:
(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h>0)所围立体表面的外侧。
(3)(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中S是上半球面z=的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy,其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
画出下列各曲面所围立体的图形: (1)抛物柱面2y2=x,平面z=0及x/4+y/2+z/2=1; (2)旋转抛物面z=x2+y2,柱面x=y2,平面z=0及x=
利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积: (1)x+2y+3z=1,x=0,y=0,z=0; (2)x2+y2=1,x+y+z=3,z=0; (3)y=x2,x=y2,z=0,z=12+y-x2; (4)z=0,y=0,x=0,z=6,z=x+y;