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第3题
证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得（1)f（0)=0;（2)f为的同态（f具有以下形式f（x)=px（modi),p=0
证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得
(1)f(0)=0;
(2)f为
的同态(f具有以下形式f(x)=px(modi),p=0.1,2,...,i-1);
(3)以＜N3+3＞为例,给出所有满足(1),(2)要求的3个同态映射f;
(4)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f;
(5)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f.
的一个子格,其中
第5题
设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α1⌘
设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α1，···，αs，αs+1，...，αn，使得α1，···，αs是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(αs+1)，...，σ(αn)组成Im(σ)的一个基；
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。
第7题
设其中li（i=1，2，...，p+q)是x1，x2，...，xn的一次齐次式，证明：f（x1，x2，.
设
其中li(i=1，2，...，p+q)是x1，x2，...，xn的一次齐次式，证明：f(x1，x2，...，xn)的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q。
是真。第10题
某重点中学最近一项调查表明，该校高中生对踢足球有着特殊偏好，而且远远超过了其他球类，调查同时发现经常踢足球的学生学习成绩比不经常踢足球的学生好。由此可见，经常踢足球能够提高学生的学习成绩。以下哪项最能削弱上述结论？
A.该校经学生家长同意订立了一条规定：只有学习成绩排名在年级前30％的高中生才能够经常踢足球
B.经常踢足球能够锻炼身体，保持旺盛的学习精力
C.经常踢足球耽误了学习时间
D.科学研究并没有证明，经常踢足球有助于智力开发
第11题
设＜ A,≤＞是一个分配格,a,b∈A且a＜b,证明:是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}＜/b,
设＜ A,≤＞是一个分配格,a,b∈A且a＜b,证明:
是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}＜/b,证明:
