设f(z)在闭路C上及其内部解析,而点z=0和z=a在C的内部,证明:
并求积分的值(z=0,z=π均在C的内部)。
设平面经过点(1,0,-1)且与平面4x-y+2z-8=0平行,则平面π的方程为____。
计算积分:
(1),其中L为一不通过0,1的简单封闭光滑曲线,以反时针方向为正向。
(2)a,b不在圆周|z|=R上,n为正整数。
已知圆22+y2+4x-8y+11=0,经过点P(1,o)作该圆的切线,切点为Q,则线段PQ的长为 ()
A.10
B.4
C.16
D.8
经过点B(0,3)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为() (A)2x-y-3=0 (B)y-2x-3=0 (C)x+2y-6=0 (D)2x+y-3=0
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)(x2+y2+z2)dV,其中Ω是由曲面z=和平面z=所围成的区域;
(3),其中Ω是由曲面x=和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4),其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。
A.③④
B.②③④
C.①②③④
D.①②
过直线3x+y-3=0与2x+3y+12=0的交点,且圆心在点C(1,-1)的圆的方程为__________。
求积分的值,其中C为:
(1)负向单位圆周:|z|=1;
(2)正向单位圆周:|z-2|=1.