被告人顾某（男，36岁，某市公安分局行政拘留所看守人员)，2010年8月18日在某市公安局看守

被告人顾某(男，36岁，某市公安分局行政拘留所看守人员)，2010年8月18日在某市公安局看守所值班时，违反公安人员执行任务时严禁饮酒的规定，私自将该所招待修建工人喝的白酒倒出半碗(约3两)自饮，醉倒在值班室的床上，造成关押在该所7号监号内的叶某、余某等18名犯罪嫌疑人砸烂窗户后潜逃的严重后果。事件发生后，武装民警和该所干警搜捕逃犯时，被告人仍在熟睡，直到市公安局领导闻讯赶到该所才被唤醒。

问：被告人顾某的行为构成什么罪？是玩忽职守罪？还是失职致使在押人员脱逃罪？