题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
二次型f=x^T Ax（A为实对称阵)正定的充要条件是（)。
A.A可逆
B.|A|＞0
C.A的特征值之和大于0
D.A的特征值全部大于0
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设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。
已知二次型
经过正交变换x=Qy可化为标准形f=y22+4y32，求a，b的值及所作的正交变换。
设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明
(a为任意实数).
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图像关于x=1对称，且f（1）=4，f（0）=3．
（I）求二次函数的解析式；
（1I）若，（x）>；3，求对应x的取值范围．
设f=xTAx是一个实二次型，有实n维向量x1，x2，使
证明：必有实n维非零向量x0，使
A.f(3)＜f(2)＜f(6)
B.f(6)＜f(3)＜f(2)
C.f(2)＜f(3)＜f(6)
D.f(2)＜f(6)＜f(3)
已知二次型
(t＜0)通过正交变换x=Py可化为标准形
求参数t及所用的正交变换矩阵P.
