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[主观题]
找出自然数域上的两个谓词P和Q以证明归纳证明的基础步骤和归纳步骤是独立的，也就是没有一个逻
辑地蕴含另一个。特别，要找出一谓词P使P(0)是真而
是真。
是真。
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判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：
1)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
2)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
3)在P3中
;
4)在P3中
;
5)在P[x]中
;
6)在P[x]中
，其中x0∈P是一固定的数;
7)把复数域看作复数域上的线性空间，
8)在Pnxn中，
，其中B，C∈Pnxn是两个固定的矩阵。
。
