题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
根据定义证明:(1) y=为当x→3时的无穷小;(2) y=xrsin为当x→0时的无穷小。
根据定义证明:(1) y=为当x→3时的无穷小;(2) y=xrsin为当x→0时的无穷小。
根据定义证明:
(1) y=为当x→3时的无穷小;
(2) y=xrsin为当x→0时的无穷小。
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根据定义证明:
(1) y=为当x→3时的无穷小;
(2) y=xrsin为当x→0时的无穷小。
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一
阶差分。
(1)证明:(c为常数),
(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:
对下列每一关系,证明或否证它是上的同余关系(这里I为整数集合):
(1)x~y当且仅当x≧y
(2)x~y当且仅当
(3)x~y当且仅当|x-y|<0
(4)x~y当且仅当 (5)x~y当且仅当x与y同奇偶
在定理7.20的证明中假如[0,1]中实数用二进制小数来表示,即f(x)中均为0或1,而y=0中诸y定义如下:
那么证明过程是否仍能成立,为什么?
(1)证明当x在[0,2π]均匀分布时,信道达到容量。
(2)对下列两种情况求信道容量C;
1,其他
2
证明由方程所定义的函数z=z(x,y)满足方程bx-ay的可微函数,a, b, c为常数.
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且
根据定义求下列函数在指定点的导数。
(1)y=x3-2,在x=1处;
(2)y=,在x=8处。
(本小题满分13分)
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c当x=-1时取得极大值7,当x=3时取得极小值,求f(x)的极
小值及此时a,b,c的值.