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第1题
已知化学反应中各物质的摩尔定压热容与温度间的函数关系为则该反应的标准摩尔反应熵与温度的
已知化学反应
中各物质的摩尔定压热容与温度间的函数关系为
则该反应的标准摩尔反应熵与温度的关系为
试用热力学基本方程dG=-SdT+Vdp推导出该反应的标准摩尔反应吉布斯函数
(T)与温度T的函数关系式,并说明积分常数,0如何确定.
第2题
试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式(b)]，导出用应力函数φ表示应力
试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力
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试由应力分量的坐标变换式
和二阶导数
的坐标变换式[教材§4-3中的式(b)]，导出用应力函数φ
表示应力分量
的表达式[教材§4-3中的式(4-5)]。
第3题
设f1,f2,f3,f4是从N到N的下述函数： 设Ei是函数fi诱导出的等价关系。 （a)画出
设f1,f2,f3,f4是从N到N的下述函数：
设Ei是函数fi诱导出的等价关系。
(a)画出一有向图代表下述偏序集合：
＜{N/E1,N/E2,N/E3,N/E4},细分＞
(b)对每一i，找出在从N到N/Ei的规范映射下3的象。
第5题
设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)
设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x)≠0,设φ（x)=,试导出φ（x)
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设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=
,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).
第7题
经济增长模型中为了适用于不同的对象，可将产量函数Q(t)折算成现金，仍用Q(t)表示。考虑到物价上
经济增长模型中为了适用于不同的对象，可将产量函数Q（t)折算成现金，仍用Q（t)表示。考虑到物价上
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升因素，记物价上升指数为p(t)(设p(0)=1)，则产品的表面价值y(t)、实际价值Q(t)和物价指数p(t)之间满足y(t)=Q(t)p(t)。
(1)导出y(t)，Q(t)，p(t)的相对增长率之间的关系并做出解释。
(2)设雇佣工人数目为L(t)，每个工人工资w(t)，企业的利润简化为从产品的收入y(t)中扣除工人工资和固定成本，利用Douglas生产函数讨论，企业应雇用多少工能使利润最大。
第9题
（1)设f:A→B.定义A上的关系R,使得aRb当且仅当f（a)=f（b).证明R是A上的等价关系.（2)称由上述等价关系R导出的A上的划分为A的R商集,记作A/R.如下定义从商集A/R到B的关系g:任取C∈A/R,b∈B,∈g当且仅当存在a∈A,c=[a]且f（a)=b.试证明f为满射时g为一双射函数.
